Домино

Итак, наша цель – моделирование падения костей домино.

В первую очередь необходимо создать модель. Наша модель – абсолютно плоские доминошки, прикрепленные одним концом гвоздиками к стенке. Поэтому отсутствует проскальзывание. Трение, турбулентность и случайные флуктуации также не учитываются.

Что можно сказать о законах, по которым падают доминошки? При падении без столкновения, очевидно, будет выполняться закон сохранения энергии. При столкновении – закон сохранения момента импульса. Также будет выполняться условие соприкосновения доминошек, так как друг сквозь друга они пройти не могут.

Обозначения:

α - угол наклона доминошки. Отмеряется от поверхности стола.

ω - угловая скорость доминошки.

ω’ – новая угловая скорость доминошки.

l – половина длины доминошки

d - расстояние между доминошками.

k- количество доминошек.

kt - количество доминошек, рассматриваемых на данный момент.

E- энергия.

J – момент инерции доминошки.

Закон сохранения энергии:

С законом сохранения моментов импульса не все так просто. По идее он должен выглядеть так:

 

 То есть момент импульса для каждой доминошки должен считаться относительно гвоздика первой доминошки. Однако программа с такой формулой фатально не работает. Зато, если считать момент импульса для каждой доминошки относительно ее собственного гвоздика, что неправильно,  все работает замечательно. Поэтому в программе закон сохранения моментов импульса выглядит так:

Условие соприкосновения двух доминошек:

 

 

 

 

Сравним результаты моделирования и экспериментальные результаты.

d,мм

k

T экс , с

T мод , с

Тэксмодэкс

1

10

82

1,12

0,8

28%

2

15

56

1,2

0,81

32%

3

20

51

1,36

0,937

30%

4

25

25

0,88

0,678

23%

5

30

53

2,1

1,5

28%

 

Результаты моделирования, мы считаем, достаточно неплохие. Т.к. в модели не учитывалась потеря энергии в результате действия силы трения, логично, что моделируемые доминошки падают быстрее.